Primitiva

🚀 Introduccion

En esta sección encontrarás multitud de estadísticas asociadas al sorteo de la Primitiva de España. Podrás conocer los resultados más repetidos, el histórico de sorteos, los reintegros que aparecen con más frecuencia y una amplia gama de consultas a realizar. De este modo te será mucho más sencillo realizar tus apuestas.

🎲 Probabilidades

Dado que el formato de la Primitiva es idéntico al de la Bonoloto, a excepción de las categorías de los premios y el coste de las apuestas, veremos que las probabilidades son las mismas.

En el caso de la Primitiva hay que destacar la existencia de una categoría especial, cuyo premio se obtiene acertando los 6 números del sorteo y, además, el reintegro.

Al igual que en la sección de la Bonoloto nos vamos a apoyar en la Regla de Laplace para determinar la probabilidad de cada una de las categorías:

Probabilidad =
Casos favorables Casos posibles

Se puede consultar el detalle de las categorías de premios de la Primitiva en el siguiente enlace.

También haremos uso de la combinatoria. La fórmula para saber cuántas combinaciones de m elementos tomados de n en n elementos es:

C n m
=
m! n! × (m - n)!

Dado que hay 49 números y el resultado estará conformado por 6, el cálculo sería el siguiente:

C 6 49
=
49! 6! × (49 - 6)!
=
49! 6! × 43!
=
49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44 × 43! 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 43!
=
10068347520 720

Al igual que en la Bonoloto hay casi 14 millones de combinaciones posibles de 49 números tomados en grupos de 6.

🔸 Probabilidad de acertar 3 numeros en la Primitiva

Como se explica en la sección de la Bonoloto, para conocer la probabilidad de obtener 3 aciertos hay que calcular por separado la probabilidad de acertar un número, multiplicándola por la probabilidad del siguiente acierto, lo cual implica restar un acierto posible y una bola del total. Seguidamente, hacemos lo propio con el tercer acierto. Matemáticamente, sería como se indica a continuación:

Probabilidad (3 ó más aciertos) =
6 49
×
5 48
×
4 47

Debemos saber que estamos incluyendo las probabilidades de obtener más aciertos de los que buscamos, que son 3. Por tanto, si queremos precisar tenemos que añadir la restricción de fallar las 3 bolas restantes. Dicho esto, los cálculos quedarían del siguiente modo:

Probabilidad (3 aciertos) =
6 49
×
5 48
×
4 47
×
43 46
×
42 45
×
41 44
=
8885520 10068347520

Sin embargo, hay que tener presente que no sólo nos vale una combinación, sino que nos vale cualquiera que contenga una de las combinaciones que tengan 3 de esos 6 números. Por tanto, para obtener la probabilidad real habrá que multiplicar el resultado anterior por la combinación de las 6 bolas que significan un acierto tomadas de 3 en 3:

Probabilidad (3 aciertos) =
C 3 6
×
8885520 10068347520
= 20 ×
8885520 10068347520
=
177710400 10068347520
=
246820 13983816

🔸 Probabilidad de acertar 4 numeros en la Primitiva

El caso de la probabilidad exacta de obtener 4 aciertos es igual que el anterior, sólo que elevando en una unidad el número de aciertos y reduciéndolo en una el de los fallos. Los cálculos serían:

Probabilidad (4 aciertos) =
6 49
×
5 48
×
4 47
×
3 46
×
43 45
×
42 44
=
650160 10068347520

Como se ha comentado anteriormente, debemos incluir aquellas combinaciones en las que las bolas acertadas varíen, ya que no nos importa qué combinación de las posibles sea la resultante. En este caso los cálculos serían los siguientes:

Probabilidad (4 aciertos) =
C 4 6
×
650160 10068347520
= 15 ×
650160 10068347520
=
9752400 10068347520
=
13545 13983816

🔸 Probabilidad de acertar 5 numeros en la Primitiva

Este caso se complica si lo comparamos con el resto. Siguiendo con el razonamiento previo uno puede pensar que los cálculos serían:

Probabilidad (5 aciertos) =
6 49
×
5 48
×
4 47
×
3 46
×
2 45
×
43 44

Pero tenemos que ser conscientes de que hay una categoría de premios entre 5 aciertos y 6, en la cual entra en escena el complementario. En las categorías previas nos daba igual incluirlo, puesto que era una bola indiferente a efectos de premio. Sin embargo, en esta ocasión no es lo mismo acertarlo que fallarlo. Por tanto, tenemos que añadir la condición de fallar el complementario para centrarnos en los 5 aciertos exactos. Si lo trasladamos a los cálculos tendríamos que:

Probabilidad (5 aciertos) =
6 49
×
5 48
×
4 47
×
3 46
×
2 45
×
43 44
×
42 43
=
30240 10068347520

Hecho este ajuste, ahora sí podemos aplicar la lógica anterior de las combinaciones de los números, puesto que no es relevante la bola no acertada:

Probabilidad (5 aciertos) =
C 5 6
×
30240 10068347520
= 6 ×
30240 10068347520
=
181440 10068347520
=
252 13983816

🔸 Probabilidad de acertar 5 numeros y el complementario en la Primitiva

Los cálculos para determinar la probabilidad de acertar 5 números y el complementario son similares al caso anterior, con la diferencia de que en éste sí tenemos que acertar el complementario: no nos vale fallar la séptima bola.

Probabilidad (5 aciertos y el complementario) =
6 49
×
5 48
×
4 47
×
3 46
×
2 45
×
43 44
×
1 43
=
720 10068347520

Una vez más no nos importa cuál de las 6 bolas sea la no acertada. El resto de los cálculos coinciden con el caso anterior tal y como se puede comprobar:

Probabilidad (5 aciertos y el complementario) =
C 5 6
×
720 10068347520
= 6 ×
720 10068347520
=
6 13983816

🔸 Probabilidad de acertar la Primitiva

Este caso es el más sencillo de calcular de todos, puesto que para acertar la Primitiva es necesario que acertemos todas y cada una de las 6 bolas resultantes, sin fallos que valgan. Por tanto, no hay que contemplar ningún tipo de casuística de distinto orden de números, ni complementario, etc.

Probabilidad (6 aciertos) =
6 49
×
5 48
×
4 47
×
3 46
×
2 45
×
1 44
=
720 10068347520
=
1 13983816

🔸 Probabilidad de acertar el reintegro de la Primitiva

Recordemos que en el reintegro hay 10 bolas numeradas del 0 al 9. Como sólo nos vale acertar una de las 10 bolas, la probabilidad de acertar el reintegro es:

Probabilidad (reintegro) =
1 10

🔸 Resumen de probabilidades de la Primitiva por categoria

Como hemos realizado todos los cálculos, podemos finalizar esta sección con un resumen en el que consten todas y cada una de las categorías de premios de la Primitiva junto con sus probabilidades.

Categoría Aciertos Probabilidad
Categoría especial 6 + Reintegro
1 139838160
≈ 0.000000007
1ª Categoría 6
1 13983816
≈ 0.00000007
2ª Categoría 5 + complementario
6 13983816
≈ 0.000000429
3ª Categoría 5
252 13983816
≈ 0.000018
4ª Categoría 4
13545 13983816
≈ 0.000969
5ª Categoría 3
246820 13983816
≈ 0.017
6ª Categoría Reintegro
1 10
= 0.1

📚 Fuentes

Para la redacción de esta página hemos utilizado información y datos de otras webs que nos han sido de gran utilidad. Por orden de influencia destacamos:

También hay que destacar la fuente de la que hemos tomado la implementación de las fracciones matemáticas en HTML. Se trata de la siguiente página: