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El Gordo de la Primitiva

🚀 Introduccion

En esta sección encontrarás multitud de estadísticas asociadas al sorteo de El Gordo de la Primitiva de España. Podrás conocer los resultados más repetidos, el histórico de sorteos, los reintegros que aparecen con más frecuencia y una amplia gama de consultas a realizar. De este modo te será mucho más sencillo realizar tus apuestas.

🎲 Probabilidades

El formato de El Gordo de la Primitiva es muy diferente al de la Bonoloto y la Primitiva, desde los números que entran en juego hasta las categorías de premios.

En el caso de El Gordo de la Primitiva destaca la existencia de un reintegro especial, el cual se denomina número clave, que otorga el reembolso de cada apuesta pero también genera categorías de premios adicionales habiendo acertado, al menos, 2 números.

A diferencia de la Bonoloto y la Primitiva, en este sorteo los números posibles van del 1 al 54, y en lugar de extraerse 6 bolas se extraen 5.

Una vez más haremos uso de la Regla de Laplace para determinar la probabilidad de cada una de las categorías:

Probabilidad =
Casos favorables Casos posibles

Es posible consultar el detalle de las categorías de premios de El Gordo de la Primitiva en el siguiente enlace.

Nuevamente haremos uso de la combinatoria. Como ya es sabido, la fórmula para saber cuántas combinaciones de m elementos tomados de n en n elementos es:

C n m
=
m! n! × (m - n)!

Dado que hay 54 números y el resultado estará conformado por 5 y por el número clave, el cálculo sería el siguiente:

C 5 54
×
C 1 10
=
54! 5! × (54 - 5)!
× 10 =
54! 5! × 49!
× 10 =
54 × 53 × 52 × 51 × 50 × 49! 5 × 4 × 3 × 2 × 49!
× 10 =
3795012000 120

En El Gordo de la Primitiva hay algo más de 31 millones de combinaciones posibles de 54 números tomados en grupos de 5 y de 10 números clave escogidos individualmente.

🔸 Probabilidad de acertar 2 numeros en El Gordo de la Primitiva

Éste es el caso base para calcular el resto de probabilidades de El Gordo de la Primitiva. Al igual que se ha hecho en apartados anteriores, para conocer la probabilidad de obtener 2 aciertos hay que calcular por separado la probabilidad de acertar un número, multiplicándola por la probabilidad del siguiente acierto, lo cual implica restar un acierto posible y una bola del total. Como siempre decimos, con un ejemplo se entiende mejor:

Probabilidad (2 ó más aciertos) =
5 54
×
4 53

Como se ha indicado en ocasiones anteriores, estamos incluyendo las probabilidades de obtener más aciertos de los que buscamos, que son 2. Dicho esto, si queremos precisar tenemos que añadir la restricción de fallar las 3 bolas restantes.

En este juego en particular, al tener un papel tan importante el número clave de cara a la determinación de los premios, también debemos incluir la restricción de fallar el número clave, puesto que estaríamos incluyendo también combinaciones de la categoría superior. De este modo, cálculos exactos serían:

Probabilidad (2 aciertos) =
5 54
×
4 53
×
49 52
×
48 51
×
47 50
×
9 10
=
19897920 3795012000

Como era de esperar, al igual que en los juegos anteriores hay que tener presente que no sólo nos vale una combinación, sino que nos vale cualquiera que contenga una de las combinaciones que tengan 2 de esos 5 números. Por tanto, para obtener la probabilidad real habrá que multiplicar el resultado anterior por la combinación de las 5 bolas que significan un acierto tomadas de 2 en 2:

Probabilidad (2 aciertos) =
C 2 5
×
19897920 3795012000
= 10 ×
19897920 3795012000
=
198979200 3795012000
=
1658160 31625100

🔸 Probabilidad de acertar 2 numeros y el numero clave en El Gordo de la Primitiva

Este caso es idéntico al anterior, con la diferencia de que tenemos que acertar el número clave. Para ello sólo tenemos que modificar la última restricción. Por tanto, para saber la probabilidad de acertar 2 números y el número clave tenemos:

Probabilidad (2 aciertos y número clave) =
5 54
×
4 53
×
49 52
×
48 51
×
47 50
×
1 10
=
2210880 3795012000

Nuevamente, puesto que no nos importa qué números sean los acertados dentro de nuestra apuesta, tenemos que contemplar todas las posibles combinaciones de nuestros números.

Probabilidad (2 aciertos y número clave) =
C 2 5
×
2210880 3795012000
= 10 ×
2210880 3795012000
=
22108800 3795012000
=
184240 31625100

🔸 Probabilidad de acertar 3 numeros en El Gordo de la Primitiva

Volvemos a tomar como ejemplo el caso inical. El único cambio que tenemos que realizar es el acierto de la tercera bola, eliminando uno de los 3 fallos. Realizando los ajustes comentados nos queda lo siguiente:

Probabilidad (3 aciertos) =
5 54
×
4 53
×
3 52
×
49 51
×
48 50
×
9 10
=
1270080 3795012000

A continuación debemos multiplicar las combinaciones de números válidos entre los que apostamos escogiendo sólo 3, los cuales implicarán obtener premio en esta categoría. Casualmente, la combinación de 5 elementos tomados de 3 en 3 coincide con el número que obtenemos al combinar esos mismos 5 números de 2 en 2.

Probabilidad (3 aciertos) =
C 3 5
×
1270080 3795012000
= 10 ×
1270080 3795012000
=
12700800 3795012000
=
105840 31625100

🔸 Probabilidad de acertar 3 numeros y el numero clave en El Gordo de la Primitiva

Como ya nos podemos imaginar, para determinar la probabilidad de obtener 3 aciertos y el número clave sólo tendremos que tomar como referencia el caso anterior y modificar la restricción del número clave, de modo que impongamos que sea acertado en lugar de permitir los 9 resultados posibles que implican fallarlo.

Probabilidad (3 aciertos y número clave) =
5 54
×
4 53
×
3 52
×
49 51
×
48 50
×
1 10
=
141120 3795012000

Al igual que en el apartado anterior, debemos multiplicar las combinaciones de números válidos entre los que apostamos escogiendo sólo 3.

Probabilidad (3 aciertos y número clave) =
C 3 5
×
141120 3795012000
= 10 ×
141120 3795012000
=
1411200 3795012000
=
11760 31625100

🔸 Probabilidad de acertar 4 numeros en El Gordo de la Primitiva

Para calcular la probabilidad de acertar 4 números en El Gordo de la Primitiva sólo tenemos que extender los planteamientos anteriores, con la particularidad de que sólo se puede fallar uno de los 5 números.

Probabilidad (4 aciertos) =
5 54
×
4 53
×
3 52
×
2 51
×
49 50
×
9 10
=
52920 3795012000

Como se ha hecho en apartados anteriores, debemos multiplicar la combinación de los 5 posibles números que suponen un acierto tomados de 4 en 4.

Probabilidad (4 aciertos) =
C 4 5
×
52920 3795012000
= 5 ×
52920 3795012000
=
264600 3795012000
=
2205 31625100

🔸 Probabilidad de acertar 4 numeros y el numero clave en El Gordo de la Primitiva

Una vez más, sólo tenemos que tomar como referencia el caso anterior y modificar la restricción asociada al número clave, de modo que en lugar de contemplar los 9 posibles números fallido añadamos el número que hemos apostado y que, por tanto, supone acertar el número clave.

Probabilidad (4 aciertos y número clave) =
5 54
×
4 53
×
3 52
×
2 51
×
49 50
×
1 10
=
5880 3795012000
Probabilidad (4 aciertos y número clave) =
C 4 5
×
5880 3795012000
= 5 ×
5880 3795012000
=
29400 3795012000
=
245 31625100

🔸 Probabilidad de acertar 5 numeros en El Gordo de la Primitiva

Nos vamos acercando a la máxima categoría de este juego. Para calcular esta probabilidad tenemos que imponer el acierto de los 5 números apostados pero fallando el número clave. Expresado de forma matemática tenemos:

Probabilidad (5 aciertos) =
5 54
×
4 53
×
3 52
×
2 51
×
1 50
×
9 10
=
1080 3795012000

Como en ocasiones anteriores, debemos contemplar las combinaciones de los 5 posibles números que suponen un acierto tomados de 5 en 5. Como es evidente, sólo nos valdrá una posible combinación de los números, que será la ganadora.

Probabilidad (5 aciertos) =
C 5 5
×
1080 3795012000
= 1 ×
1080 3795012000
=
1080 3795012000
=
9 31625100

🔸 Probabilidad de acertar El Gordo de la Primitiva

Ahora sí hemos llegado a lo que realmente nos interesa, y es saber la probabilidad de acertar El Gordo de la Primitiva. Para calcularlo sólo tenemos que partir del cálculo del apartado anterior, y modificar la probabilidad del número clave de modo que, en esta ocasión, sí lo acertemos.

Probabilidad (5 aciertos y número clave) =
5 54
×
4 53
×
3 52
×
2 51
×
1 50
×
1 10
=
120 3795012000

Al igual que en el apartado anterior debemos contemplar las combinaciones de los 5 posibles números que suponen un acierto tomados de 5 en 5. Como se ha explicado anteriormente, sabemos que el cálculo será 1 puesto que sólo la combinación de los 5 números ganadores será la que nos valga para acertar El Gordo de la Primitiva.

Probabilidad (5 aciertos y número clave) =
C 5 5
×
120 3795012000
= 1 ×
120 3795012000
=
120 3795012000
=
1 31625100

🔸 Probabilidad de acertar el numero clave de El Gordo de la Primitiva

También es interesante saber qué probabilidad tenemos de acertar el número clave en El Gordo de la Primitiva, aunque el cálculo es muy sencillo.

Probabilidad (número clave) =
1 10

🔸 Resumen de probabilidades de El Gordo de la Primitiva por categoria

Al igual que hemos hecho en otras secciones, una vez hechos todos los cálculos vamos a resumir los cálculos agrupados por categoría de premio de El Gordo de la Primitiva.

Categoría Aciertos Probabilidad
1ª Categoría 5 + Número Clave
1 31625100
≈ 0.0000000316
2ª Categoría 5
9 31625100
≈ 0.000000285
3ª Categoría 4 + Número Clave
245 31625100
≈ 0.00000775
4ª Categoría 4
2205 31625100
≈ 0.0000697
5ª Categoría 3 + Número Clave
11760 31625100
≈ 0.000372
6ª Categoría 3
105840 31625100
≈ 0.0033
7ª Categoría 2 + Número Clave
184240 31625100
≈ 0.0058
8ª Categoría 2
1658160 31625100
≈ 0.052
Reintegro Número Clave
1 10
= 0.1

📚 Fuentes

Para la redacción de esta página hemos utilizado información y datos de otras webs que nos han sido de gran utilidad. Por orden de influencia destacamos:

También hay que destacar la fuente de la que hemos tomado la implementación de las fracciones matemáticas en HTML. Se trata de la siguiente página: