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Euromillones

🚀 Introduccion

En esta sección encontrarás multitud de estadísticas asociadas al sorteo de Euromillones. Podrás conocer los resultados más repetidos, el histórico de sorteos, las estrellas que aparecen con más frecuencia y una amplia gama de consultas a realizar. De este modo te será mucho más sencillo realizar tus apuestas.

🎲 Probabilidades

El formato de Euromillones es algo similar al de El Gordo de la Primitiva, con la diferencia de que no existe número clave.

En el caso de Euromillones destaca la existencia de las estrellas, de las cuales aparecen 2 en cada resultado, añadiendo por tanto muchas más categorías de premios. Sin embargo, acertar las estrellas no implica ningún reintegro de las apuestas realizadas.

Al igual que en el resto de sorteos haremos uso de la Regla de Laplace para determinar la probabilidad de cada una de las categorías:

Probabilidad =
Casos favorables Casos posibles

Es posible consultar el detalle de las categorías de premios de Euromillones en el siguiente enlace.

Recurriremos nuevamente a la combinatoria. Como se explica en las páginas principales de cada sección de esta web, la fórmula para saber cuántas combinaciones de m elementos tomados de n en n elementos es:

C n m
=
m! n! × (m - n)!

Dado que en Euromillones hay 50 números y 12 estrellas posibles aunque el resultado estará conformado por 5 números y 2 estrellas, el cálculo sería el siguiente:

C 5 50
×
C 2 12
=
50! 5! × (50 - 5)!
×
12! 2! × (12 - 2)!
=
50! 5! × 45!
×
12! 2! × 10!
=
50 × 49 × 48 × 47 × 46 × 45! 5 × 4 × 3 × 2 × 45!
×
12 × 11 × 10! 2 × 10!
=
33561158400 240

En Euromillones hay casi 140 millones de combinaciones posibles de 50 números tomados en grupos de 5 y 12 estrellas tomadas de 2 en 2.

🔸 Probabilidad de acertar 1 numero y las 2 estrellas en Euromillones

Del mismo modo que hemos hecho en el resto de secciones, realizaremos un planteamiento inicial teniendo en cuenta las restricciones vinculadas a este caso y, posteriormente, lo iremos modificando para calcular cada probabilidad. Para este caso inicial, debemos imponer que sólo acertemos un número de los 5 que se extraerán, y que sólo acertemos 1 de las 2 estrellas.

Probabilidad (1 acierto y las 2 estrellas) =
5 50
×
45 49
×
44 48
×
43 47
×
42 46
×
2 12
×
1 11
=
35758800 33561158400

Como en el resto de juegos, hay que tener en mente que no sólo nos vale una combinación, sino que nos vale cualquiera que contenga una de las combinaciones que tenga 1 de los 5 números. Y del mismo modo esto aplica también a las estrellas, aunque en este caso sólo nos valga acertar las 2. Así pues, para obtener la probabilidad real habrá que multiplicar el resultado anterior por la combinación de las 5 bolas que significan un acierto tomadas de 1 en 1, pero también hay que multiplicarlo por la combinación de 2 estrellas tomadas de 2 en 2:

Probabilidad (1 acierto y las 2 estrellas) =
C 1 5
×
C 2 2
×
35758800 33561158400
= 5 × 1 ×
35758800 33561158400
=
178794000 33561158400
=
744975 139838160

🔸 Probabilidad de acertar 2 numeros en Euromillones

En este caso tenemos que imponer que sean 2 los aciertos de entre los 5 números, pero no debemos acertar ninguna de las 2 estrellas.

Probabilidad (2 aciertos) =
5 50
×
4 49
×
45 48
×
44 47
×
43 46
×
10 12
×
9 11
=
153252000 33561158400

Nuevamente, puesto que no nos importa qué números sean los acertados dentro de nuestra apuesta, tenemos que contemplar todas las posibles combinaciones de nuestros números. Lo mismo sucede con las estrellas, pero como no debemos acertar ninguna veremos que el orden no afecta al resultado.

Probabilidad (2 aciertos) =
C 2 5
×
C 0 2
×
153252000 33561158400
= 10 × 1 ×
153252000 33561158400
=
1532520000 33561158400
=
6385500 139838160

🔸 Probabilidad de acertar 2 numeros y 1 estrella en Euromillones

Para calcular la probabilidad de acertar 2 números y una estrella sólo tenemos que tomar como referencia el caso anterior e imponer el acierto de una de las 2 estrellas. Así pues los cálculos serían los que siguen:

Probabilidad (2 aciertos y 1 estrella) =
5 50
×
4 49
×
45 48
×
44 47
×
43 46
×
2 12
×
10 11
=
34056000 33561158400

Como ya nos podemos imaginar, no nos importa el orden en el que acertemos los números. Por tanto, deberemos multiplicar las respectivas combinaciones de números y estrellas:

Probabilidad (2 aciertos y 1 estrella) =
C 2 5
×
C 1 2
×
34056000 33561158400
= 10 × 2 ×
34056000 33561158400
=
681120000 33561158400
=
2838000 139838160

🔸 Probabilidad de acertar 2 numeros y las 2 estrellas en Euromillones

Para calcular la probabilidad de acertar 2 números y una estrella sólo tenemos que tomar como referencia el caso anterior e imponer el acierto de una de las 2 estrellas. Así pues los cálculos serían los que siguen:

Probabilidad (2 aciertos y las 2 estrellas) =
5 50
×
4 49
×
45 48
×
44 47
×
43 46
×
2 12
×
1 11
=
3405600 33561158400

Nuevamente tenemos que multiplicar las respectivas combinaciones de números y estrellas, aunque en este caso debamos acertar las 2 estrellas y sólo habrá una combinación posible de aciertos:

Probabilidad (2 aciertos y las 2 estrellas) =
C 2 5
×
C 2 2
×
3405600 33561158400
= 10 × 1 ×
3405600 33561158400
=
34056000 33561158400
=
141900 139838160

🔸 Probabilidad de acertar 3 numeros en Euromillones

Una vez más retrocedemos a un planteamiento anterior en el que no debamos acertar ninguna estrella, pero en esta ocasión tendremos que acertar un número más.

Probabilidad (3 aciertos) =
5 50
×
4 49
×
3 48
×
45 47
×
44 46
×
10 12
×
9 11
=
10692000 33561158400

Como debemos contemplar cualquier combinación en la que varíe el orden de los aciertos, tenemos que multiplicar las respectivas combinaciones de números y estrellas:

Probabilidad (3 aciertos) =
C 3 5
×
C 0 2
×
10692000 33561158400
= 10 × 1 ×
10692000 33561158400
=
106920000 33561158400
=
445500 139838160

🔸 Probabilidad de acertar 3 numeros y 1 estrella en Euromillones

Partiendo del caso anterior, tan sólo tenemos que modificar las restricciones de las estrellas, de modo que sea sólo 1 de las 2 la que acertemos:

Probabilidad (3 aciertos y 1 estrella) =
5 50
×
4 49
×
3 48
×
45 47
×
44 46
×
2 12
×
10 11
=
2376000 33561158400

Como ya nos será familiar, tenemos que multiplicar las respectivas combinaciones de números y estrellas, puesto que no nos importa en qué orden acertemos los números:

Probabilidad (3 aciertos y 1 estrella) =
C 3 5
×
C 1 2
×
2376000 33561158400
= 10 × 2 ×
2376000 33561158400
=
47520000 33561158400
=
198000 139838160

🔸 Probabilidad de acertar 3 numeros y las 2 estrellas en Euromillones

Extendiendo el caso anterior, veremos cómo se van reduciendo cada vez más nuestras posibilidades. Si calculamos la probabilidad de acertar 3 números y las 2 estrellas tenemos que:

Probabilidad (3 aciertos y las 2 estrellas) =
5 50
×
4 49
×
3 48
×
45 47
×
44 46
×
2 12
×
1 11
=
237600 33561158400

Nuevamente procedemos a multiplicar las respectivas combinaciones de números y estrellas para contemplar todas las combinaciones posibles que implicarán un premio en esta categoría:

Probabilidad (3 aciertos y las 2 estrellas) =
C 3 5
×
C 2 2
×
237600 33561158400
= 10 × 1 ×
237600 33561158400
=
2376000 33561158400
=
9900 139838160

🔸 Probabilidad de acertar 4 numeros en Euromillones

Seguimos avanzando en las categorías de Euromillones. Vamos a calcular la probabilidad de acertar 4 números de los 5 pero sin acertar ninguna de las 2 estrellas:

Probabilidad (4 aciertos) =
5 50
×
4 49
×
3 48
×
2 47
×
45 46
×
10 12
×
9 11
=
486000 33561158400

Recordemos que tenemos que multiplicar las combinaciones de los posibles aciertos entre los resultados para, así, contemplar todas las combinaciones al no importarnos el orden en que aparezcan:

Probabilidad (4 aciertos) =
C 4 5
×
C 0 2
×
486000 33561158400
= 5 × 1 ×
486000 33561158400
=
2430000 33561158400
=
10125 139838160

🔸 Probabilidad de acertar 4 numeros y 1 estrella en Euromillones

Como era de esperar, para determinar la probabilidad de esta categoría tan sólo tenemos que partir de la anterior y modificar las restricciones de las estrellas:

Probabilidad (4 aciertos y 1 estrella) =
5 50
×
4 49
×
3 48
×
2 47
×
45 46
×
2 12
×
10 11
=
108000 33561158400

Como es ya habitual tenemos que multiplicar las combinaciones de los posibles aciertos entre los resultados para contemplar todas las combinaciones:

Probabilidad (4 aciertos y 1 estrella) =
C 4 5
×
C 1 2
×
108000 33561158400
= 5 × 2 ×
108000 33561158400
=
1080000 33561158400
=
4500 139838160

🔸 Probabilidad de acertar 4 numeros y las 2 estrellas en Euromillones

Para cerrar el grupo de categorías de 4 aciertos entre los números tenemos que calcular la probabilidad de acertar 4 números y, además, las 2 estrellas. Si partimos del caso anterior tan sólo tenemos que modificar la última condición:

Probabilidad (4 aciertos y las 2 estrellas) =
5 50
×
4 49
×
3 48
×
2 47
×
45 46
×
2 12
×
1 11
=
10800 33561158400

Pero no nos podemos olvidar de multiplicar las combinaciones posibles de aciertos entre los números que forman parte del resultado:

Probabilidad (4 aciertos y las 2 estrellas) =
C 4 5
×
C 2 2
×
10800 33561158400
= 5 × 1 ×
10800 33561158400
=
54000 33561158400
=
225 139838160

🔸 Probabilidad de acertar 5 numeros en Euromillones

Nos vamos acercando a la máxima categoría de aciertos en Euromillones. Entramos en el grupo de 5 aciertos, empezando por la categoría en la que no debemos acertar ninguna estrella:

Probabilidad (5 aciertos) =
5 50
×
4 49
×
3 48
×
2 47
×
1 46
×
10 12
×
9 11
=
10800 33561158400

Como en todos los casos anteriores, debemos contemplar la combinación de aciertos entre los resultados posibles con los números resultantes:

Probabilidad (5 aciertos) =
C 5 5
×
C 0 2
×
10800 33561158400
= 1 × 1 ×
10800 33561158400
=
10800 33561158400
=
45 139838160

🔸 Probabilidad de acertar 5 numeros y 1 estrella en Euromillones

Ya casi estamos. Modificando las restricciones de acierto de las estrella tendremos el cálculo de la probabilidad de acertar 5 números y 1 estrella:

Probabilidad (5 aciertos y 1 estrella) =
5 50
×
4 49
×
3 48
×
2 47
×
1 46
×
2 12
×
10 11
=
2400 33561158400
Probabilidad (5 aciertos y 1 estrella) =
C 5 5
×
C 1 2
×
2400 33561158400
= 1 × 2 ×
2400 33561158400
=
4800 33561158400
=
20 139838160

🔸 Probabilidad de acertar en Euromillones

Por fin llegamos al ansiado cálculo de la probabilidad de acertar en Euromillones. Como en el resto de sorteos, en este caso no cabe posibilidad de fallo alguno, ni en los números ni en las estrellas. Veamos qué probabilidad obtenemos:

Probabilidad (5 aciertos y las 2 estrellas) =
5 50
×
4 49
×
3 48
×
2 47
×
1 46
×
2 12
×
1 11
=
240 33561158400

Para finalizar los cálculos, debemos contemplar nuevamente las combinaciones posibles de aciertos dentro de los resultados obtenidos. Pero como es obvio, al no haber posibilidad de fallos sólo nos valdrá una combinación posible.

Probabilidad (5 aciertos y las 2 estrellas) =
C 5 5
×
C 2 2
×
240 33561158400
= 1 × 1 ×
240 33561158400
=
240 33561158400
=
1 139838160

🔸 Probabilidad de acertar 1 estrella en Euromillones

De forma adicional vamos a calcular la probabilidad de acertar las estrellas, por separado y conjuntamente. En el caso de que queramos acertar sólo 1 de las 2 estrellas tenemos:

Probabilidad (1 estrella) =
2 12
×
10 11
=
20 132

Pero una vez más no nos importa el orden en que acertemos alguna estrella. Por tanto, para contemplar todas las posibilidades debemos multiplicar la combinación de estrellas que suponen un acierto.

Probabilidad (1 estrella) =
C 1 2
×
20 132
= 2 ×
20 132
=
40 132
=
10 33

🔸 Probabilidad de acertar las 2 estrellas en Euromillones

A continuación calcularemos la probabilidad de acertar las 2 estrellas en un resultado de Euromillones:

Probabilidad (2 estrellas) =
2 12
×
1 11
=
2 132

Para cerrar estos cálculos tenemos que multiplicar nuevamente la combinación de estrellas que suponen un acierto tomadas de 2 en 2. Al sólo valernos acertar ambas estrellas, el cálculo realizado hasta ahora no sufrirá variación alguna.

Probabilidad (2 estrellas) =
C 2 2
×
2 132
= 1 ×
2 132
=
2 132
=
1 66

🔸 Resumen de probabilidades de Euromillones por categoria

Una vez planteados todos los cálculos, ya podemos precisar con más detalle para conocer las probabilidades exactas de cada categoría de premios de Euromillones. Uno puede pensar inicialmente que las categorías están ordenadas de menor a mayor dificultad en el índice de este apartado: nada más lejos de la realidad. Como veremos a continuación, es más probable acertar 4 números que acertar 3 y las 2 estrellas.

Categoría Aciertos Probabilidad
1ª Categoría 5 números y las 2 estrellas
1 139838160
≈ 0.00000000715
2ª Categoría 5 números y 1 estrella
20 139838160
≈ 0.000000143
3ª Categoría 5 números
45 139838160
≈ 0.000000322
4ª Categoría 4 números y las 2 estrellas
225 139838160
≈ 0.00000161
5ª Categoría 4 números y 1 estrella
4500 139838160
≈ 0.0000322
6ª Categoría 3 números y las 2 estrellas
9900‬ 139838160
≈ 0.0000708
7ª Categoría 4 números
10125 139838160
≈ 0.0000724
8ª Categoría 2 números y las 2 estrellas
141900 139838160
≈ 0.001
9ª Categoría 3 números y 1 estrella
198000 139838160
≈ 0.0014
10ª Categoría 3 números
445500 139838160
≈ 0.0032
11ª Categoría 1 número y las 2 estrellas
744975 139838160
≈ 0.0053
12ª Categoría 2 números y 1 estrella
2838000 139838160
≈ 0.02
13ª Categoría 2 números
6385500 139838160
≈ 0.046

📚 Fuentes

Para la redacción de esta página hemos utilizado información y datos de otras webs que nos han sido de gran utilidad. Por orden de influencia destacamos:

También hay que destacar la fuente de la que hemos tomado la implementación de las fracciones matemáticas en HTML. Se trata de la siguiente página: